Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2} - x - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 5, 4$

Étape 2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 2.4

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 5, - 4$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 36 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 36$

Étape 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Étape 4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

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Étape 4.3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 6$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 6$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 6$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6, - 6$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 6, x = - 4, x = 5, x = 6$

Étape 6